Для каждого случая нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий при бросании двух игральных костей. Выделите в этой таблице крестиком элементарные события, благоприятствующие…
Для каждого случая нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий при бросании двух игральных костей. Выделите в этой таблице крестиком элементарные события, благоприятствующие событиям: а) на обеих костях выпало число очков меньшее, чем 3; б) сумма очков на двух костях больше 6; в) произведение выпавших очков равно 8.
Чтобы решить эту задачу, начнем с создания таблицы элементарных событий для бросания двух игральных костей. Всего возможных исходов будет 36, так как на каждой из двух костей 6 граней.
Таблица элементарных событий
| Кость 1 \ Кость 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
Теперь давайте решим задачи по пунктам:
а) На обеих костях выпало число очков меньшее, чем 3
Элементарные события, подходящие под это условие, это:
- (1,1)
- (1,2)
- (2,1)
- (2,2)
Эти события можно выделить крестиком в таблице:
| Кость 1 \ Кость 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ✖️ | ✖️ | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | ✖️ | ✖️ | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
б) Сумма очков на двух костях больше 6
Элементарные события, подходящие под это условие, это:
- (1,6)
- (2,5)
- (2,6)
- (3,4)
- (3,5)
- (3,6)
- (4,3)
- (4,4)
- (4,5)
- (4,6)
- (5,2)
- (5,3)
- (5,4)
- (5,5)
- (5,6)
- (6,1)
- (6,2)
- (6,3)
- (6,4)
- (6,5)
- (6,6)
Эти события можно выделить крестиком в таблице:
| Кость 1 \ Кость 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | ✖️ |
| 2 | (2,1) | ✖️ | (2,3) | (2,4) | ✖️ | ✖️ |
| 3 | (3,1) | ✖️ | (3,3) | ✖️ | ✖️ | ✖️ |
| 4 | (4,1) | (4,2) | ✖️ | ✖️ | ✖️ | ✖️ |
| 5 | (5,1) | ✖️ | ✖️ | ✖️ | ✖️ | ✖️ |
| 6 | ✖️ | ✖️ | ✖️ | ✖️ | ✖️ | ✖️ |
в) Произведение выпавших очков равно 8
Элементарные события, подходящие под это условие, это:
- (2,4)
- (4,2)
- (1,8) (не существует, так как на костях только до 6)
- (8,1) (не существует, так как на костях только до 6)
- (3, 2.67) (не существует)
Эти события можно выделить крестиком в таблице:
| Кость 1 \ Кость 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | ✖️ | (2,3) | ✖️ | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | ✖️ | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
Таким образом, мы выделили все необходимые элементарные события в таблицах.
