4. На окружности с центром О отмечены точки А, В, C, D, E, F именно в таком порядке. AF - диаметр. Известно, что угол AОС равен 84°, угол BOD - 80°, угол COE - 84°, угол DOF - 60°. Чему равен угол ВОЕ?

Чтобы найти угол \( \angle BOE \), воспользуемся свойствами углов в окружности и суммами углов в многоугольниках.

Дано следующее:

• \( \angle AOC = 84° \)
• \( \angle BOD = 80° \)
• \( \angle COE = 84° \)
• \( \angle DOF = 60° \)
• \( AF \) является диаметром.

Так как \( AF \) - это диаметр, то угол \( AOF \) равен \( 180° \). Поскольку угол \( AOF \) разбивается на два угла — \( \angle AOB \) и \( \angle BOD \), мы можем найти угол \( AOB \):

\[ \angle AOB = 180° - \angle BOD = 180° - 80° = 100°. \]

Теперь у нас есть:

• \( \angle AOB = 100° \)
• \( \angle BOC \) будет находиться как \( \angle BOC = \angle AOB - \angle AOC = 100° - 84° = 16° \).

Следующий шаг — найдем угол \( \angle EOC \): \[ \angle EOD = \angle COE + \angle DOF = 84° + 60° = 144°. \]

Теперь мы можем вычислить угол \( \angle BOE \): \[ \angle BOE = \angle BOC + \angle COE = 16° + 84° = 100°. \]

Таким образом, угол \( \angle BOE \) равен: \[ \angle BOE = 100°. \]

Ответ: \[ \angle BOE = 100°. \]