Найдите произведение возможных значений p, если пара (p-2;p+3) является решение линейного уравнения 2x-py=-12 двух переменных.

Чтобы найти произведение возможных значений \( p \), при котором пара \( (p - 2; p + 3) \) является решением линейного уравнения \( 2x - py = -12 \), начнем с подстановки значений \( x \) и \( y \) в уравнение.

Подставим \( x = p - 2 \) и \( y = p + 3 \) в уравнение:

\[ 2(p - 2) - p(p + 3) = -12. \]

Теперь упростим это уравнение по шагам. Сначала раскроем скобки:

\[ 2p - 4 - p^2 - 3p = -12. \]

Объединим похожие члены:

\[ - p^2 - p - 4 = -12. \]

Затем перенесем -12 на левую сторону:

\[ - p^2 - p - 4 + 12 = 0, \]

что упрощается до:

\[ - p^2 - p + 8 = 0. \]

Умножим уравнение на -1 для удобства:

\[ p^2 + p - 8 = 0. \]

Теперь мы можем найти значения \( p \) с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

\[ p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \( a = 1, b = 1, c = -8 \). Подставим значения:

\[ p = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{33}}{2}. \]

Таким образом, возможные значения \( p \):

\[ p_1 = \frac{-1 + \sqrt{33}}{2}, \quad p_2 = \frac{-1 - \sqrt{33}}{2}. \]

Теперь найдем произведение этих значений \( p_1 \) и \( p_2 \). В соответствии с формулой для произведения корней квадратного уравнения \( p^2 + bp + c = 0 \) оно равно \( c/a \), то есть:

\[ p_1 \cdot p_2 = \frac{-8}{1} = -8. \]

Таким образом, произведение возможных значений \( p \) равно -8.