[2acos(-π\3)]2 - 4[actg(-π\6)]3 + 6tg0

Давайте разберем данное выражение: \( [2 \cos(-\frac{\pi}{3})]^2 - 4[\cot(-\frac{\pi}{6})]^3 + 6 \tan(0) \).

1. Обчислим \( \cos(-\frac{\pi}{3}) \): Косинус - четная функция, поэтому \( \cos(-x) = \cos(x) \). Таким образом, \[ \cos(-\frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}. \] Подставляем в первое слагаемое: \[ [2 \cos(-\frac{\pi}{3})]^2 = [2 \cdot \frac{1}{2}]^2 = [1]^2 = 1. \]

2. Обчислим \( \cot(-\frac{\pi}{6}) \): Котангенс - нечетная функция, то есть \( \cot(-x) = -\cot(x) \). Таким образом, \[ \cot(-\frac{\pi}{6}) = -\cot(\frac{\pi}{6}). \] Котангенс равен отношению косинуса к синусу: \[ \cot(\frac{\pi}{6}) = \frac{\cos(\frac{\pi}{6})}{\sin(\frac{\pi}{6})} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}. \] Поэтому, \[ \cot(-\frac{\pi}{6}) = -\sqrt{3}. \] Теперь подставим в второе слагаемое: \[ 4[\cot(-\frac{\pi}{6})]^3 = 4[-\sqrt{3}]^3 = 4[-3\sqrt{3}] = -12\sqrt{3}. \]

3. Обчислим \( 6 \tan(0) \): Тангенс нуля равен нулю, то есть, \[ 6 \tan(0) = 6 \cdot 0 = 0. \]

Теперь соберем всё вместе: \[ 1 - 12\sqrt{3} + 0 = 1 - 12\sqrt{3}. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 1 - 12\sqrt{3}. \]