по данным векторам a и b постройте векторы: 3a , -1/2b, 2a+1/3b, 4a-5b векторы a и b задайте самостоятельно.

Давайте сначала зададим векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \). Пусть:

\[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} \]

Теперь мы можем построить заданные векторы:

1. Вектор \( 3\mathbf{a} \):

\[ 3\mathbf{a} = 3 \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 9 \end{pmatrix} \]

2. Вектор \( -\frac{1}{2}\mathbf{b} \):

\[ -\frac{1}{2}\mathbf{b} = -\frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} \\ -2 \end{pmatrix} \]

3. Вектор \( 2\mathbf{a} + \frac{1}{3}\mathbf{b} \):

Сначала посчитаем \( \frac{1}{3}\mathbf{b} \):

\[ \frac{1}{3}\mathbf{b} = \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{pmatrix} \]

Теперь сложим \( 2\mathbf{a} \) и \( \frac{1}{3}\mathbf{b} \):

\[ 2\mathbf{a} = 2 \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 6 \end{pmatrix} \] \[ 2\mathbf{a} + \frac{1}{3}\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 4 \\ 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 + \frac{1}{3} \\ 6 + \frac{4}{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{12}{3} + \frac{1}{3} \\ \frac{18}{3} + \frac{4}{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{13}{3} \\ \frac{22}{3} \end{pmatrix} \]

4. Вектор \( 4\mathbf{a} - 5\mathbf{b} \):

\[ 4\mathbf{a} = 4 \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \end{pmatrix} \] \[ 5\mathbf{b} = 5 \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 20 \end{pmatrix} \] \[ 4\mathbf{a} - 5\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 5 \\ 20 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 - 5 \\ 12 - 20 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ -8 \end{pmatrix} \]

Итак, векторы получились следующие:

1. \( 3\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 6 \\ 9 \end{pmatrix} \)
2. \( -\frac{1}{2}\mathbf{b} = \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} \\ -2 \end{pmatrix} \)
3. \( 2\mathbf{a} + \frac{1}{3}\mathbf{b} = \begin{pmatrix} \frac{13}{3} \\ \frac{22}{3} \end{pmatrix} \)
4. \( 4\mathbf{a} - 5\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ -8 \end{pmatrix} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь обращаться!