"590. Знайдіть три послідовних натуральних числа, якщо подвоений квадрат більшого з них на 79 більший за суму квадратів двох інших чисел."

Для вирішення цього завдання спочатку нам потрібно сформулювати рівняння. Нехай n буде першим натуральним числом, тоді наступні два будуть (n+1) і (n+2).

За заданими умовами маємо рівняння: 2(n+2)^2 = (n^2 + (n+1)^2) + (n+2)^2 + 79

Розкриваємо дужки і спрощуємо рівняння: 8n^2 + 17n - 75 = 0

Застосовуємо квадратне рівняння і знаходимо значення n: n = (-17 ± √(17^2 - 48(-75))) / (2*8)

Після обчислень отримуємо два можливих значення n: -9/8 і 5/4. Оскільки ми шукаємо натуральні числа, відкидаємо від'ємне значення і отримуємо, що перше натуральне число буде 5. Тоді наступні два числа будуть 6 і 7.

Отже, три послідовні натуральні числа, які задовольняють умові, є 5, 6 і 7.