"590. Знайдіть три послідовних натуральних числа, якщо подвоений квадрат більшого з них на 79 більший за суму квадратів двох інших чисел."

Вам потрібно знайти три послідовні натуральні числа. Подвоєний квадрат найбільшого числа на 79 більший, ніж сума квадратів двох інших чисел.

Нехай n буде найменшим з цих чисел. Тоді наступне число буде (n + 1), а ще одне - (n + 2).

За описаними умовами, маємо наступну рівність: 2 * (n + 2)^2 = (n + 1)^2 + n^2 + 79

Розв'язуємо це рівняння для n:

4n^2 + 8n + 8 = n^2 + 2n + 1 + n^2 + 79

Об'єднуючи подібні терміни, маємо:

2n^2 + 6n - 88 = 0

Застосовуємо квадратне рівняння:

n = (-6 ± √(6^2 - 4 * 2 * (-88))) / (2 * 2)

Після обчислень отримуємо два корені, n = -11 і n = 8.

Тому можна знайти три послідовні числа як -11, -10 і -9 або 8, 9 і 10.