Упростите выражения: √12y-0.5√48y+2√108y

Чтобы упростить выражение \( \sqrt{12y} - 0.5\sqrt{48y} + 2\sqrt{108y} \), давайте сначала упростим каждый из корней отдельно.

1. Начнем с \( \sqrt{12y} \): \[ \sqrt{12y} = \sqrt{4 \cdot 3 \cdot y} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{y} = 2\sqrt{3y} \]

2. Теперь упростим \( \sqrt{48y} \): \[ \sqrt{48y} = \sqrt{16 \cdot 3 \cdot y} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{y} = 4\sqrt{3y} \] Учитывая, что перед этим корнем стоит -0.5, получаем: \[ -0.5\sqrt{48y} = -0.5 \cdot 4\sqrt{3y} = -2\sqrt{3y} \]

3. Теперь упростим \( \sqrt{108y} \): \[ \sqrt{108y} = \sqrt{36 \cdot 3 \cdot y} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{y} = 6\sqrt{3y} \] Учитывая, что перед ним стоит 2, получаем: \[ 2\sqrt{108y} = 2 \cdot 6\sqrt{3y} = 12\sqrt{3y} \]

Теперь подставим все упрощенные части обратно в исходное выражение: \[ \sqrt{12y} - 0.5\sqrt{48y} + 2\sqrt{108y} = 2\sqrt{3y} - 2\sqrt{3y} + 12\sqrt{3y} \]

Объединим похожие члены: \[ (2\sqrt{3y} - 2\sqrt{3y} + 12\sqrt{3y}) = 0 + 12\sqrt{3y} = 12\sqrt{3y} \]

Таким образом, окончательно упрощенное выражение: \[ \boxed{12\sqrt{3y}} \]