"590. Знайдіть три послідовних натуральних числа, якщо подвоений квадрат більшого з них на 79 більший за суму квадратів двох інших чисел."

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо записати рівняння на основі даної умови і знайти невідомі числа. Давайте позначимо наші числа як x, x + 1 та x + 2, де x - це найменше з трьох натуральних чисел.

За умовою ми маємо, що подвоений квадрат найбільшого числа (x + 2) дорівнює сумі квадратів двох інших чисел (x^2 + (x + 1)^2).

Таким чином, наше рівняння буде: 2(x + 2)^2 = x^2 + (x + 1)^2.

Розкриваємо квадрати, спрощуємо рівняння і переносячи всі терміни на одну сторону, маємо:

4x^2 + 16x + 16 = 2x^2 + 2x + 1.

Далі, спрощуємо рівняння:

2x^2 + 14x + 15 = 0.

Розв'язавши це квадратне рівняння (наприклад, за допомогою квадратного кореня або факторизації), ми отримаємо значення x.

Якщо я можу допомогти вам з розв'язанням цього рівняння або іншими питаннями, будь ласка, звертайтеся.