Мотоциклист массой т = 80 кг проезжает через трамплин с мёртвой петлёй с радиусом R = 30 м. Определите минимальную скорость в верхней точке траектории, необходимую для того, чтобы…
Мотоциклист массой т = 80 кг проезжает через трамплин с мёртвой петлёй с радиусом R = 30 м. Определите минимальную скорость в верхней точке траектории, необходимую для того, чтобы мотоциклист мог пройти через вершину петли, не теряя контакт с трамплином. Ускорение свободного падения 9 = 9,8 м/c2 . Ответ дайте в м/с, округлите до двух знаков после запятой.
Для того чтобы мотоциклист мог пройти через вершину мёртвой петли, необходимо, чтобы сила тяжести хотя бы уравновешивала центростремительное ускорение, направленное к центру окружности. В верхней точке петли мотоциклист испытывает единственную силу — это сила тяжести, которая должна обеспечивать необходимое центростремительное ускорение.
Центростремительное ускорение \( a_c \) можно записать следующим образом:
\[ a_c = \frac{v^2}{R}, \]
где \( v \) — скорость мотоциклиста в верхней точке траектории, \( R \) — радиус петли.
Сила тяжести мотоциклиста равна:
\[ F_g = mg, \]
где \( m \) — масса мотоциклиста (80 кг), \( g \) — ускорение свободного падения (9,8 м/с²).
Для того чтобы мотоциклист только что не терял контакт с трамплином, центростремительное ускорение должно быть равно силе тяжести:
\[ F_g = F_c \Rightarrow mg = \frac{mv^2}{R}. \]
Сокращаем массу \( m \) (не ноль):
\[ g = \frac{v^2}{R}. \]
Теперь подставим значения:
\[ 9,8 = \frac{v^2}{30}. \]
Вырешаем уравнение для \( v^2 \):
\[ v^2 = 9,8 \times 30, \] \[ v^2 = 294. \] \[ v = \sqrt{294}. \] \[ v \approx 17,15 \text{ м/с}. \]
Округляя до двух знаков после запятой, получаем:
\[ v \approx 17,15 \text{ м/с}. \]
Таким образом, минимальная скорость мотоциклиста в верхней точке траектории, необходимая для прохождения мёртвой петли без потери контакта, составляет приблизительно 17,15 м/с.
