Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: сумма первых членов арифметическолй прогресси 3. Класс учеников: 9 4. Типы…

Тест по Алгебре: Сумма первых членов арифметической прогрессии

Класс: 9
Тема: Сумма первых членов арифметической прогрессии

Вопрос 1:
Какова формула для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии?
A) \( S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \)
B) \( S_n = n \cdot d \)
C) \( S_n = n \cdot a_1 \)
D) \( S_n = n^2 \)

Правильный ответ: A

Вопрос 2:
Если первый член арифметической прогрессии равен 5, а разность d равна 3, то чему равна сумма первых 4 членов?
A) 32
B) 35
C) 40
D) 30

Правильный ответ: A (Сумма: \( S_4 = \frac{4}{2} \cdot (5 + (5 + 3 \cdot 3)) = 2 \cdot (5 + 14) = 2 \cdot 19 = 38\))

Вопрос 3:
Какова сумма первых 10 членов арифметической прогрессии, где \( a_1 = 2 \) и \( d = 4 \)?
A) 80
B) 70
C) 60
D) 100

Правильный ответ: A (Сумма: \( S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 + (2 + 4 \cdot 9)) = 5 \cdot (2 + 38) = 5 \cdot 40 = 200\))

Вопрос 4:
Если известно, что сумма первых n членов арифметической прогрессии равна 66, первый член равен 6, а разность d равна 2, сколько членов прогрессии n?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18

Правильный ответ: B (Используем формулу: \( S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) = 66 \))

Вопрос 5:
В арифметической прогрессии первый член равен 7, а разность d равна 5. Какова сумма первых 5 членов?
A) 35
B) 25
C) 45
D) 30

Правильный ответ: C (Сумма: \( S_5 = \frac{5}{2} \cdot (7 + (7 + 5 \cdot 4)) = \frac{5}{2} \cdot (7 + 27) = \frac{5}{2} \cdot 34 = 85 \))

Конец теста

Успехов на экзамене!