В ромашковый хоровод собрались 10 девушек. Девять из них принесли по одиннадцать ромашек, а у одной девушки цветов не оказалось совсем. Девушки в танце передают друг другу цветы…
В ромашковый хоровод собрались 10 девушек. Девять из них принесли по одиннадцать ромашек, а у одной девушки цветов не оказалось совсем. Девушки в танце передают друг другу цветы следующим образом: если у девушки не менее шести цветов, она начинает их передавать влево от себя или вправо: ближайшей соседке три цветка, следующей девушке два, и ещё один - следующей за ней. Докажите, что не удастся получить такое распределение ромашек, при котором у всех девушек будет по 11 цветков, кроме той, что напротив девушки, что пришла без цветов.
Рассмотрим ситуацию с девушками и ромашками более подробно.
У нас есть 10 девушек. Девять из них принесли по 11 ромашек, что в сумме составляет 9 * 11 = 99 ромашек. Одна девушка не принесла цветов. Таким образом, общее количество ромашек — 99.
Теперь, согласно условиям задачи, девушки могут передавать ромашки своим соседкам. Условия передачи таковы: девушка, имеющая не менее 6 ромашек, передаёт три цветка своей ближайшей соседке, два цветка следующей по очереди и один цветок третьей соседке.
Попробуем выяснить, возможно ли, чтобы у всех девушек было по 11 ромашек, кроме той, что пришла без цветов.
Для достижения равного распределения 11 ромашек у 9 девушек нам понадобятся 9 * 11 = 99 ромашек, что и есть общее количество ромашек. Однако одна девушка остаётся без цветов.
Допустим, мы начнём передавать цветы от девушек, у которых их 11. Каждая такая девушка в состоянии передать цветы, но, передавая три, два и один цветок, они неизменно теряют за раз 6 ромашек.
После передачи ромашек, количество цветов у передающей девушки будет уменьшаться до 5 (если она передаст 6 цветов). Это значит, что для достижения равного распределения у неё уже не будет достаточно ромашек для продолжения передачи.
Следовательно, мы можем заметить, что каждая девушка, которая передает цветы, неизбежно оставляет себя с менее чем 6 ромашками, что делает невозможным дальнейшую передачу.
Таким образом, при попытке достичь равного распределения цветов для всех девушек, кроме одной, неизбежно возникнет ситуация, при которой некоторые девушки останутся с меньшим количеством ромашек, так как передачи не смогут обеспечить равное распределение с учетом исходных условий.
Итак, мы доказали, что невозможно достичь такого распределения ромашек, при котором у всех девушек будет по 11 цветов, кроме той, что напротив девушки, что пришла без цветов.
