1)7/12-5/18+22/72

Чтобы решить выражение \( \frac{7}{12} - \frac{5}{18} + \frac{22}{72} \), начнем с приведения дробей к общему знаменателю.

1. Найдем наименьший общий знаменатель (НОД) для 12, 18 и 72.

   • Разложим на множители:
     • 12 = \( 2^2 \times 3 \)
     • 18 = \( 2 \times 3^2 \)
     • 72 = \( 2^3 \times 3^2 \)

   Наименьший общий знаменатель будет \( 72 \), так как это максимальные степени всех множителей.

2. Приведем дроби к общему знаменателю 72:

   • Для \( \frac{7}{12} \): \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 6}{12 \times 6} = \frac{42}{72} \]

   • Для \( \frac{5}{18} \): \[ \frac{5}{18} = \frac{5 \times 4}{18 \times 4} = \frac{20}{72} \]

   • Для \( \frac{22}{72} \) дробь уже записана в нужном формате.

3. Теперь подставим полученные дроби в исходное выражение: \[ \frac{42}{72} - \frac{20}{72} + \frac{22}{72} \]

4. Теперь сложим и вычтем дроби: \[ \frac{42 - 20 + 22}{72} = \frac{42 - 20 + 22}{72} = \frac{44}{72} \]

5. Упростим дробь \( \frac{44}{72} \):

   • Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

     • 44 = \( 2^2 \times 11 \)
     • 72 = \( 2^3 \times 3^2 \)

   • Общий множитель \( 4 \) — это произведение \( 2^2 \). Делим числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{44 \div 4}{72 \div 4} = \frac{11}{18} \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{7}{12} - \frac{5}{18} + \frac{22}{72} \) равно \( \frac{11}{18} \).