Сфера задана уравнением. икс во 2. + игрек во 2. + зет во 2. - 4 икс + 6 игрек равен 36. найдите координаты центра и радиус сферы

Чтобы найти координаты центра и радиус сферы, given the уравнение сферы, указанное вами, нужно привести уравнение к стандартному виду.

Уравнение сферы в общем виде выглядит так:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2 \]

где \((x_0, y_0, z_0)\) – координаты центра сферы, а \(r\) – радиус.

Ваше уравнение:

\[ x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y = 36 \]

Для приведения его к стандартному виду, раскроем квадратные скобки, добавив и вычтя соответствующие значения для completing the square:

1. Для \(x\) терма: \[ x^2 - 4x \Rightarrow (x^2 - 4x + 4) - 4 = (x - 2)^2 - 4 \]

2. Для \(y\) терма: \[ y^2 + 6y \Rightarrow (y^2 + 6y + 9) - 9 = (y + 3)^2 - 9 \]

Теперь подставим эти преобразования в исходное уравнение:

\[ (x - 2)^2 - 4 + (y + 3)^2 - 9 + z^2 = 36 \]

Приведем подобные члены:

\[ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 + z^2 - 13 = 36 \] \[ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 + z^2 = 49 \]

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме:

\[ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 + z^2 = 7^2 \]

Следовательно, координаты центра сферы \((x_0, y_0, z_0)\) равны \((2, -3, 0)\), а радиус \(r = 7\).

Таким образом, ответ:

Центр сферы: \((2, -3, 0)\)
Радиус сферы: \(7\)