поезд проезжает мимо другого такого поезда ( но стоящего ) за четыре минуты. Навстречу ему с такой же скоростью едет поезд, который вдвое длиннее. за сколько минут они проедут…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с данными и логикой.

1. Длина поездов: Пусть длина одного поезда равна \( L \). В данном случае второй поезд, который едет навстречу, вдвое длиннее, значит его длина составляет \( 2L \).

2. Скорость поездов: Поскольку оба поезда движутся с одинаковой скоростью, назовём её \( V \).

3. Время, за которое один поезд проезжает мимо другого: Из условия задачи известно, что один поезд проезжает мимо неподвижного другого поезда за 4 минуты. Это означает, что за 4 минуты поезд проходит длину своего собственно, т.е. \( L \).

   За это время он проходит: \[ V \cdot 4 = L. \] Из этого уравнения мы можем выразить скорость: \[ V = \frac{L}{4}. \]

4. Общее расстояние, которое проезжают оба поезда: Когда два поезда движутся навстречу друг другу, они должны проехать суммарную длину: \[ L + 2L = 3L. \]

5. Скорость сближения поездов: Поскольку оба поезда движутся навстречу друг другу, их скорости суммируются: \[ V + V = 2V = 2 \cdot \frac{L}{4} = \frac{L}{2}. \]

6. Время, за которое они проедут друг друга: Теперь, чтобы найти время, за которое поезда проедут друг друга, мы можем использовать формулу: \[ t = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}. \] Подставляем значения: \[ t = \frac{3L}{\frac{L}{2}} = 3L \cdot \frac{2}{L} = 6 \text{ минут}. \]

Таким образом, два поезда проедут друг друга за 6 минут.