На окружности с центром O отмечены точки A, B, C, D, E, F именно в таком порядке. AF – диаметр. Известно, что угол AOC равен 84°, угол BOD – 80°, угол COE – 84°, угол DOF – 60°.…

Чтобы найти угол \( \angle BOE \), воспользуемся свойствами углов, образованных хордой и диаметром окружности. Обозначим углы, которые нам известны:

1. Угол \( AOC = 84^\circ \)
2. Угол \( BOD = 80^\circ \)
3. Угол \( COE = 84^\circ \)
4. Угол \( DOF = 60^\circ \)

Поскольку \( AF \) – это диаметр, угол, опирающийся на этот диаметр, всегда равен \( 90^\circ \). Это значит, что угол \( AEF \) равен \( 90^\circ \).

Теперь рассмотрим угол \( BOE \). Он формируется в окружности с вершиной в точке \( O \). Мы можем воспользоваться теоремой о том, что внешний угол \( \angle BOE \) равен сумме двух не смежных внутренних уголков: \[ \angle BOE = \angle BOD + \angle COE \]

Подставим известные значения: \[ \angle BOE = 80^\circ + 84^\circ = 164^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle BOE \) равен \( 164^\circ \).