В ряд выписано семь чисел. Первое из них равно 180, а каждое следующее меньше предыдущего на одно и то же число. Пятое равно 36. Найдите среднее арифметическое всех семи.
Для решения задачи, давайте обозначим первое число как \( a_1 = 180 \), а каждое последующее число обозначим через \( d \) — это разность между соседними числами. Параметр "пятое равное 36" можно записать как \( a_5 = a_1 - 4d \).
Подставим известные значения в это уравнение:
\[ a_5 = 180 - 4d = 36 \]
Теперь решим это уравнение на \( d \):
\[ 180 - 4d = 36 \] \[ 4d = 180 - 36 \] \[ 4d = 144 \] \[ d = 36 \]
Теперь, зная \( d \), можем найти оставшиеся числа в ряду. Каждое следующее число будет вычисляться по формуле:
\[ a_n = a_1 - (n - 1)d \]
Теперь найдем все семь чисел:
- \( a_1 = 180 \)
- \( a_2 = 180 - 36 = 144 \)
- \( a_3 = 180 - 2 \cdot 36 = 108 \)
- \( a_4 = 180 - 3 \cdot 36 = 72 \)
- \( a_5 = 36 \) (мы уже знаем)
- \( a_6 = 180 - 5 \cdot 36 = 0 \)
- \( a_7 = 180 - 6 \cdot 36 = -36 \)
Теперь у нас есть ряд: \( 180, 144, 108, 72, 36, 0, -36 \).
Чтобы найти среднее арифметическое этих чисел, складываем их и делим на количество чисел:
\[ \text{Сумма} = 180 + 144 + 108 + 72 + 36 + 0 - 36 = 504 \]
Количество чисел \( n = 7 \).
Теперь найдем среднее арифметическое:
\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{504}{7} = 72 \]
Таким образом, среднее арифметическое всех семи чисел равно 72.
