( 2 x 2 − 10 x − 20 ) ( x 2 − 5 x − 18 ) + 32 = 0 (2x 2 −10x−20)(x 2 −5x−18)+32=0 .
Для решения уравнения \( (2x^2 - 10x - 20)(x^2 - 5x - 18) + 32 = 0 \) начнем с того, чтобы упростить его.
Упростим две части уравнения:
Первая часть — это произведение двух многочленов. Мы можем начать с раскрытия скобок.
Раскроем скобки:
\[ 2x^2 - 10x - 20 \] Этот многочлен можно упростить путем вынесения общего множителя. Выносим 2: \[ 2(x^2 - 5x - 10) \]
Переходим ко второму многочлену: \[ x^2 - 5x - 18 \]
Теперь произведем умножение двух многочленов:
При умножении: \[ (2(x^2 - 5x - 10))(x^2 - 5x - 18) \]
Это произведение потребует распределения:
\[ 2[(x^2 - 5x - 10)(x^2 - 5x - 18)] \]
Полное раскрытие потребует применение метода распределения. Мы можем сделать это этапами. Рассмотрим:
\[ (x^2)(x^2) + (-5x)(x^2) + (-10)(x^2) + (x^2)(-5x) + (-5x)(-5x) + (-10)(-5x) + (x^2)(-18) + (-5x)(-18) + (-10)(-18) \] Упростите это, и затем соберите подобные члены.
После выполнения умножения и объединения всех членов, добавьте 32:
У вас получится многочлен, который вы потом сможете упростить.
Уравнение можно решить с использованием формулы квадратного уравнения, если останется многочлен квадратного типа (ax^2 + bx + c = 0):
Используйте формулу: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
Не забывайте проверять, есть ли у вашего уравнения действительные корни, используя дискриминант \(D = b^2 - 4ac\). Если \(D < 0\), то решений нет. Если \(D = 0\) — одно решение, а если \(D > 0\) — два решения.
Надеюсь, это поможет вам в решении уравнения! Если у вас возникнут конкретные шаги, по которым вам нужна помощь, прошу сообщить!
