решите системы уравнение 1)3х+у=4 5х-2у=14 2)8у-х=4 2х-21=2
Давайте решим обе системы уравнений по порядку.
1) Система уравнений:
- \( 3x + y = 4 \) (Уравнение 1)
- \( 5x - 2y = 14 \) (Уравнение 2)
Чтобы решить эту систему, мы можем выразить \( y \) из первого уравнения и подставить его во второе.
Из уравнения 1: \[ y = 4 - 3x \]
Теперь подставим это значение в уравнение 2: \[ 5x - 2(4 - 3x) = 14 \]
Раскроем скобки: \[ 5x - 8 + 6x = 14 \]
Сложим \( x \): \[ 11x - 8 = 14 \]
Теперь добавим 8 к обеим сторонам: \[ 11x = 22 \]
Разделим обе стороны на 11: \[ x = 2 \]
Теперь подставим \( x = 2 \) обратно в уравнение 1, чтобы найти \( y \): \[ y = 4 - 3 \cdot 2 = 4 - 6 = -2 \]
Таким образом, решение первой системы: \[ x = 2, \quad y = -2 \]
2) Система уравнений:
- \( 8y - x = 4 \) (Уравнение 3)
- \( 2x - 21 = 2 \) (Уравнение 4)
Сначала решим уравнение 4 для \( x \): \[ 2x = 2 + 21 \] \[ 2x = 23 \] \[ x = \frac{23}{2} \]
Теперь подставим \( x = \frac{23}{2} \) в уравнение 3: \[ 8y - \frac{23}{2} = 4 \]
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 16y - 23 = 8 \]
Теперь добавим 23 к обеим сторонам: \[ 16y = 31 \]
Разделим обе стороны на 16: \[ y = \frac{31}{16} \]
Таким образом, решение второй системы: \[ x = \frac{23}{2}, \quad y = \frac{31}{16} \]
Если у вас возникли дополнительные вопросы по решению этих задач, не стесняйтесь спрашивать!
