Найди производную от выражения 6×10^(-5)×sin800pi×t

Чтобы найти производную от выражения \(6 \times 10^{-5} \times \sin(800\pi t)\), воспользуемся правилом дифференцирования тригонометрических функций.

Формула для производной синуса выглядит так:

\[ \frac{d}{dt}(\sin(k t)) = k \cos(k t) \]

В нашем случае \(k = 800\pi\). Поэтому можно записать производную следующими шагами:

1. Принимаем за постоянный коэффициент \(6 \times 10^{-5}\).
2. Находим производную от \(\sin(800\pi t)\):

\[ \frac{d}{dt}(\sin(800\pi t)) = 800\pi \cos(800\pi t) \]

3. Теперь умножаем производную на постоянный коэффициент:

\[ \frac{d}{dt}(6 \times 10^{-5} \times \sin(800\pi t)) = 6 \times 10^{-5} \times 800\pi \cos(800\pi t) \]

4. Упрощаем выражение:

\[ = 4800\pi \times 10^{-5} \cos(800\pi t) \]

Конечный ответ:

\[ \frac{d}{dt}(6 \times 10^{-5} \times \sin(800\pi t)) = 4.8 \times 10^{-2} \pi \cos(800\pi t) \]

Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!