Два велосипедиста одновременно отправляются в 84 километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей чем второй и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финалу вторым
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость второго велосипедиста как \( x \) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста, который едет на 9 км/ч быстрее, будет \( x + 9 \) км/ч.
Теперь рассчитаем время, необходимое каждому из велосипедистов, чтобы проехать 84 километра:
Время второго велосипедиста: \[ t_2 = \frac{84}{x} \]
Время первого велосипедиста: \[ t_1 = \frac{84}{x + 9} \]
По условию задачи, первый велосипедист прибывает на 3 часа раньше второго. Это можно записать следующим образом:
\[ t_2 - t_1 = 3 \]
Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
\[ \frac{84}{x} - \frac{84}{x + 9} = 3 \]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( x(x + 9) \), чтобы избавиться от знаменателей:
\[ 84(x + 9) - 84x = 3x(x + 9) \]
Упростим и раскроем скобки:
\[ 84x + 756 - 84x = 3x^2 + 27x \]
При этом \( 84x \) сокращается:
\[ 756 = 3x^2 + 27x \]
Теперь перенесём все в одну сторону:
\[ 3x^2 + 27x - 756 = 0 \]
Разделим уравнение на 3:
\[ x^2 + 9x - 252 = 0 \]
Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = 9 \), \( c = -252 \).
Вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 81 + 1008 = 1089 \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{1089}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 \pm 33}{2} \]
Это даёт два возможных значения:
- \( x_1 = \frac{24}{2} = 12 \)
- \( x_2 = \frac{-42}{2} = -21 \) (это значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)
Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет \( 12 \) км/ч.
Теперь найдем скорость первого велосипедиста:
\[ x + 9 = 12 + 9 = 21 \text{ км/ч} \]
Ответ: скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, составляет 12 км/ч.
