В подобных треугольниках ABC и a1b1c1 известно что BC 84 B1 C1 63 A1 C1 54 Найдите AC

Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1. У нас есть следующие данные: длина стороны BC равна 84, длина стороны B1C1 равна 63, а длина стороны A1C1 равна 54. Нам нужно определить длину стороны AC.

Сначала заметим, что если треугольники подобные, то соответствующие стороны будут пропорциональны.

Мы можем записать пропорцию для сторон, используя известные значения: \[ \frac{AB}{A1B1} = \frac{AC}{A1C1} = \frac{BC}{B1C1} \]

Известно, что \( BC = 84 \) и \( B1C1 = 63 \). Подставим это в пропорцию: \[ \frac{84}{63} \]

Теперь упростим эту дробь: \[ \frac{84}{63} = \frac{4}{3} \]

Теперь мы знаем, что отношение BC к B1C1 равно \(\frac{4}{3}\). Это же соотношение будет верно для остальных пар соответствующих сторон. То есть: \[ \frac{AC}{A1C1} = \frac{4}{3} \]

Теперь, зная, что длина стороны A1C1 равна 54, мы можем выразить длину AC через A1C1: \[ \frac{AC}{54} = \frac{4}{3} \]

Теперь решим это уравнение: \[ AC = 54 \cdot \frac{4}{3} = 54 \cdot \frac{4}{3} = 72 \]

Таким образом, длина стороны AC равна 72.