Реши задачу заданная на рисунке

Привет! Давай разберёмся, как преобразовывать смешанные периодические десятичные дроби в обыкновенные.

Для этого нужно разложить дробь на сумму разрядных слагаемых. Вот план действий:

1. Выделяем целую часть и период. Например, для дроби 2,3(8) целая часть — 2, непериодическая часть — 3, период — 8.
2. Составляем уравнение для преобразования дроби:
   • Дробь представляется как сумма целой части и периодической части.
   • Найдём периодическую часть в виде обыкновенной дроби: период составит числитель, а в знаменателе — соответствующее количество девяток и нулей (в зависимости от количества цифер в периоде и непериодике).

Разберём все примеры:

1. 2,3(8):

   • Целая часть: 2
   • Непериодическая часть: 3
   • Период: 8

   Периодическая часть записывается как 0,38(8), то есть: \( 38/90 = 19/45 \)

   Общая дробь: \( 2 + 19/45 = 109/45 \)

2. 2,1(46):

   • Целая часть: 2
   • Непериодическая часть: 1
   • Период: 46

   Периодическая часть: 0,146(46): \( 146/990 = 73/495 \)

   Общая дробь: \( 2 + 73/495 = 1043/495 \)

3. 0,25(3):

   • Непериодическая часть: 25
   • Период: 3

   Периодическая часть: 0,253(3): \( 253/990 = 253/990 \) (простейшая форма)

4. 3,21(5):

   • Целая часть: 3
   • Непериодическая часть: 21
   • Период: 5

   Периодическая часть: 0,215(5): \( 215/990 = 43/198 \)

   Общая дробь: \( 3 + 43/198 = 577/198 \)

5. 4,41(27):

   • Целая часть: 4
   • Непериодическая часть: 41
   • Период: 27

   Периодическая часть: 0,4127(27): \( 4127/9990 = 4127/9990 \) (простейшая форма)

Если какие-то шаги показались сложными, не переживай, могу объяснить подробнее!