Используя свойства делимости, докажи или опровергни утверждения 2100-16 не делится на 21

Чтобы доказать или опровергнуть утверждение, что число \( 2100 - 16 \) не делится на \( 21 \), начнем с вычисления самого числа:

\[ 2100 - 16 = 2084 \]

Теперь нам нужно проверить, делится ли \( 2084 \) на \( 21 \). Для этого можно использовать свойства делимости.

Число делится на \( 21 \), если оно делится одновременно на \( 3 \) и \( 7 \), так как \( 21 = 3 \times 7 \).

1. Проверка делимости на \( 3 \): Число делится на \( 3 \), если сумма его цифр делится на \( 3 \). Сумма цифр \( 2084 \): \[ 2 + 0 + 8 + 4 = 14 \] Поскольку \( 14 \) не делится на \( 3 \), значит, \( 2084 \) не делится на \( 3 \).

2. Проверка делимости на \( 7 \): Чтобы проверить делимость на \( 7 \), можно воспользоваться делением: \[ 2084 \div 7 \approx 297.7142857 \] Поскольку результат деления не является целым числом, значит, \( 2084 \) не делится на \( 7 \).

Таким образом, так как \( 2084 \) не делится на \( 3 \) и не делится на \( 7 \), мы можем с уверенностью сказать, что:

Число \( 2084 \) не делится на \( 21 \).

Следовательно, утверждение «\( 2100 - 16 \) не делится на \( 21 \)» является верным.