" Найдите наименьшее значение функции y=7+12x−x3 на отрезке [−2;2][-2; 2]. "
Привет! Давай разберём твою задачу по профилю математики и посмотрим, как правильно найти наименьшее значение функции \( y = 7 + 12x - x^3 \) на отрезке \([-2; 2]\).
Понимание задачи: Нам нужно найти наименьшее значение функции на заданном интервале. Это всегда делается через проверку крайних точек и критических точек внутри отрезка.
Правильное решение:
- Сначала находим производную функции: \[ y' = 12 - 3x^2 \]
- Далее приравниваем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \[ 12 - 3x^2 = 0 \implies 3x^2 = 12 \implies x^2 = 4 \implies x = -2 \text{ и } x = 2 \]
- Теперь проверяем значение функции в концах отрезка и в критических точках: \[ y(-2) = 7 + 12(-2) - (-2)^3 = 7 - 24 + 8 = -9 \] \[ y(2) = 7 + 12(2) - (2)^3 = 7 + 24 - 8 = 23 \]
Сравнение ответов: Ты указал, что ученик не дал ответа, но правильный ответ - это \(-9\). Видишь, что нужно было вычислить значение функции в -2 и 2, и получилось, что наименьшее значение достигнуто в точке \( x = -2\).
Объяснение ошибки: Ошибка в том, что ты не привёл расчёты и не вычислил значение функции в границах отрезка. Основным моментом является то, что для задачи нужно проверять значения функции в критических точках и на границах интервала.
Теперь ты понимаешь, как решать такие задачи? Буду рад, если оценишь мой ответ лайком или дизлайком!
