25(3b+1)²-16(2b-1)²=0

Чтобы решить уравнение \( 25(3b+1)²-16(2b-1)²=0 \), начнем с того, что это уравнение можно представить в виде разности квадратов. Обозначим \( A = 25(3b+1)² \) и \( B = 16(2b-1)² \).

Мы можем записать уравнение как \( A - B = 0 \), что соответствует \( A = B \).

В таком случае, у нас получается:

\[ 25(3b+1)² = 16(2b-1)² \]

Теперь мы можем взять корень из обеих сторон. Однако, перед этим лучше упростить уравнение. Разделим обе стороны на 4:

\[ \frac{25(3b+1)²}{4} = (2b-1)² \]

Теперь выделим корень из обеих сторон:

\[ \frac{5(3b+1)}{2} = 2b-1 \quad \text{или} \quad \frac{5(3b+1)}{2} = -(2b-1) \]

Решаем первое уравнение:

\[ 5(3b+1) = 4b - 2 \] \[ 15b + 5 = 4b - 2 \] \[ 15b - 4b = -2 - 5 \] \[ 11b = -7 \] \[ b = -\frac{7}{11} \]

Решаем второе уравнение:

\[ 5(3b+1) = -4b + 2 \] \[ 15b + 5 = -4b + 2 \] \[ 15b + 4b = 2 - 5 \] \[ 19b = -3 \] \[ b = -\frac{3}{19} \]

Таким образом, мы нашли два значения для \( b \):

\[ b = -\frac{7}{11} \quad \text{и} \quad b = -\frac{3}{19} \]

Это и будут решения уравнения \( 25(3b+1)²-16(2b-1)²=0 \). Если у вас есть дополнительные вопросы по этому уравнению или другим темам, с радостью помогу!