Уравнение для заряда в колебательной контуре имеет вид g=6×10^(-5)×sin800pi×t. Катушка имеет индуктивность 5мГн. Определить максимальное значение магнитной энергии колебательного…

Давайте разоберем уравнение для заряда в колебательном контуре \( g = 6 \times 10^{-5} \times \sin(800\pi t) \), которое показывает, что заряд изменяется во времени с синусоидальной функцией.

Для нахождения максимального значения магнитной энергии, сначала нужно определить максимальный заряд \( Q_{\text{max}} \), который равен \( 6 \times 10^{-5} \, \text{Кл} \).

Магнитная энергия в индуктивности вычисляется по формуле: \[ U_B = \frac{L I^2}{2} \] где \( U_B \) — магнитная энергия, \( L \) — индуктивность, \( I \) — ток.

В колебательном контуре заряд и ток связаны следующим образом: \[ I(t) = \frac{dQ}{dt} \] Таким образом, предельный ток можно найти как производную заряда по времени. Исходя из уравнения заряда, найдем ток: \[ I(t) = \frac{d}{dt}(6 \times 10^{-5} \sin(800\pi t)) = 6 \times 10^{-5} \cdot 800\pi \cos(800\pi t) \]

Максимальное значение тока \( I_{\text{max}} \) будет равно: \[ I_{\text{max}} = 6 \times 10^{-5} \cdot 800\pi \]

Теперь подставим это значение в формулу магнитной энергии: \[ U_B = \frac{L I_{\text{max}}^2}{2} = \frac{5 \times 10^{-3} \cdot (6 \times 10^{-5} \cdot 800\pi)^2}{2} \]

Теперь рассчитаем:

1. Найдем \( 800\pi \approx 2513.27 \)
2. Подставим в формулу для тока: \[ I_{\text{max}} = 6 \times 10^{-5} \cdot 2513.27 \approx 0.0001508 \, \text{А} \]
3. Теперь найдем магнитную энергию: \[ U_B = \frac{5 \times 10^{-3} \cdot (0.0001508)^2}{2} \] \[ U_B = \frac{5 \times 10^{-3} \cdot 2.27 \times 10^{-8}}{2} = \frac{1.135 \times 10^{-10}}{2} \approx 5.675 \times 10^{-11} \, \text{Дж} \]

Таким образом, максимальное значение магнитной энергии колебательного контура составляет примерно \( 5.675 \times 10^{-11} \, \text{Дж} \).