"Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,1 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество…
"Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,1 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,4?"
Привет! Давай разберем твою задачу шаг за шагом.
Суть задания: Нам нужно понять, сколько выстрелов (патронов) потребуется стрелку, чтобы поразить цель с вероятностью не менее 0,4, если вероятность попадания в цель составляет 0,1.
Правильное решение: Вероятность несчастного случая (промаха) составляет 0,9 (это 1 минус вероятность попадания 0,1). Значит, вероятность того, что стрелок попадет в цель хотя бы один раз при n выстрелах, рассчитывается по формуле: \( P = 1 - 0,9^n \). Мы ищем такое n, при котором \( P \geq 0,4 \). Это эквивалентно неравенству: \( 1 - 0,9^n \geq 0,4 \) или \( 0,9^n \leq 0,6 \).
Сравнение твоего ответа: Ты ответил "1", что не совсем правильно, так как если стрелок сделает всего один выстрел, вероятность попадания будет просто 0,1.
Объяснение решения:
- Если n = 1, вероятность попада по цели составит 0,1.
- Если n = 2, вероятность будет 0,19 (0,9^2 = 0,81, значит, 1 - 0,81 = 0,19).
- При n = 3 вероятность попадания уже 0,271 (1 - 0,729).
- При n = 4 — 0,364 (1 - 0,6561).
- Наконец, при n = 5 вероятность попадания составит 0,40951 (1 - 0,59049), что уже больше 0,4.
Так что правильный ответ — 5 патронов, как ты и указал в свете решения. Ошибка в том, что недостаточно одного выстрела, чтобы достичь требуемой вероятности.
Если что-то осталось неясным, не стесняйся спрашивать! Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
