Из точки вне окружности проведена секущая, пересекающая в точках, удалённых от данной на 12 и 20. Расстояние от данной точки до центра окружности равно 17. Найдите радиус…
Из точки вне окружности проведена секущая, пересекающая в точках, удалённых от данной на 12 и 20. Расстояние от данной точки до центра окружности равно 17. Найдите радиус окружности
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим точку, из которой проведена секущая, как точку A. Пусть расстояние от точки A до центра окружности O равно 17. Обозначим радиус окружности как r.
Секущая пересекает окружность в двух точках, которые будем обозначать B и C. Дано, что расстояние от точки A до точки B составляет 12, а до точки C — 20.
Используем теорему о секущей и касательной, которая гласит, что квадрат длины отрезка, проведенного от точки вне окружности (в данном случае AB) до точки касания (AO), равен произведению расстояний от этой точки до точек пересечения секущей с окружностью (AC и AB): \[ AO^2 - r^2 = AB \cdot AC \]
Мы знаем, что AB = 12 и AC = 20. Следовательно, производим расчет: \[ 12 \cdot 20 = 240 \]
Теперь подставим расстояния в формулу: \[ 17^2 - r^2 = 240 \] \[ 289 - r^2 = 240 \] \[ r^2 = 289 - 240 \] \[ r^2 = 49 \]
Теперь извлечем квадратный корень: \[ r = \sqrt{49} = 7 \]
Таким образом, радиус окружности равен 7. Если у вас есть дополнительные вопросы или сомнения, не стесняйтесь обращаться!
