На окружности с центром O отмечены точки A, B, C, D, E, F именно в таком порядке. AF – диаметр. Известно, что угол AOC равен 84°, угол BOD – 80°, угол COE – 84°, угол DOF – 60°. Чему равен угол BOE?

Чтобы найти угол BOE, воспользуемся свойствами углов на окружности, а также тем, что углы, образованные радиусами в начале этих углов, имеют определенные связи.

1. Угол AOC равен 84°. Угол AOC является центральным углом, следовательно, угол ABC (угол, заключенный между хордой AB и хордой AC) будет равен половине угла AOC: \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 84° = 42°. \]

2. Аналогично, угол BOD = 80° приводит к углу BCD: \[ \angle BCD = \frac{1}{2} \cdot 80° = 40°. \]

3. Угол COE равен 84°, что дает угол CDE: \[ \angle CDE = \frac{1}{2} \cdot 84° = 42°. \]

4. Угол DOF = 60° приводит к углу DEF: \[ \angle DEF = \frac{1}{2} \cdot 60° = 30°. \]

Теперь найдем угол BOE. Угол BOE можно выразить как сумму углов ABC и CDE с учетом, что они расположены на одной стороне от хорд BE. Рассмотрим треугольник BOC, в котором: \[ \angle BOC = \angle BOD + \angle DOF = 80° + 60° = 140°. \]

Теперь можем найти угол BOE, сумма углов BOE и BOC заключает в себе: \[ \angle BOE = 180° - \angle BOC. \] Подставим значение угла BOC: \[ \angle BOE = 180° - 140° = 40°. \]

Таким образом, угол BOE равен 40°.