Зависимость напряжения на конденсаторе ёмкостью 30 30 мкФ описывается уравнением U = 90 sin ( 100 t ) U=90sin(100t) . Чему равна максимальная сила тока в контуре?
Чтобы найти максимальную силу тока в контуре с данным конденсатором, мы можем воспользоваться уравнением, описывающим текущий ток в RC-цепи, где включен конденсатор.
Сначала отметим, что напряжение на конденсаторе задано уравнением:
\[ U(t) = 90 \sin(100t) \]
Максимальное значение напряжения \( U_{\text{max}} \) равно 90 В.
Конденсатор с емкостью \( C = 30 \, \mu F = 30 \times 10^{-6} F \) заряжается и разряжается, и силу тока \( I(t) \) можно найти через производную напряжения:
\[ I(t) = C \frac{dU(t)}{dt} \]
Теперь находим производную:
\[ \frac{dU(t)}{dt} = 90 \cdot 100 \cos(100t) = 9000 \cos(100t) \]
Подставим это значение в уравнение для тока:
\[ I(t) = C \cdot \frac{dU(t)}{dt} = 30 \times 10^{-6} \cdot 9000 \cos(100t) \]
Теперь найдём максимальную силу тока \( I_{\text{max}} \):
\[ I_{\text{max}} = C \cdot U_{\text{max}} \cdot \omega \]
где \( \omega = 100 \, \text{рад/с} \).
Теперь подставим известные значения:
\[ I_{\text{max}} = 30 \times 10^{-6} \cdot 90 \cdot 100 \] \[ I_{\text{max}} = 30 \times 10^{-6} \cdot 9000 \] \[ I_{\text{max}} = 30 \times 9 \] \[ I_{\text{max}} = 270 \, \text{мА} \]
Таким образом, максимальная сила тока в контуре равна \( 270 \, \text{мА} \).
