Поезд проезжает мимо другого такого же поезда (но стоящего) за четыре минуты. Навстречу ему с той же скоростью едет поезд, который вдвое длиннее. За сколько минут они проедут мимо друг друга?

Для решения задачи сначала необходимо определить скорость и длину поездов. Пусть скорость поездов равна \( v \), а длина одного поезда — \( L \).

Когда один поезд проезжает мимо другого поезда, который стоит, он проходит длину другого поезда и свою длину. Таким образом, если два поезда стоят на месте, первый поезд проходит расстояние \( L + L = 2L \) за 4 минуты.

Скорость равна расстоянию, делённому на время. Если один поезд проезжает \( 2L \) за 4 минуты, то его скорость можно выразить как:

\[ v = \frac{2L}{4 \text{ минут}} = \frac{L}{2 \text{ минут}}. \]

Теперь рассмотрим ситуацию, когда два поезда движутся навстречу друг другу. В этом случае их скорости складываются. Если второй поезд вдвое длиннее, то его длина составляет \( 2L \). Чтобы найти время, за которое они проедут мимо друг друга, нужно определить общее расстояние, которое они проедут вместе.

Когда оба поезда движутся навстречу друг другу, они проходят расстояние, равное сумме их длин:

\[ L + 2L = 3L. \]

Сложив их скорости, получаем:

\[ v + v = 2v = 2 \times \frac{L}{2 \text{ минут}} = L \text{ минут}. \]

Теперь мы можем найти время, за которое поезда проедут мимо друг друга:

\[ t = \frac{расстояние}{скорость} = \frac{3L}{L/2 \text{ минут}} = 3 \times 2 = 6 \text{ минут}. \]

Таким образом, поезда проедут мимо друг друга за 6 минут.