Зависимость напряжения на конденсаторе ёмкостью  30 30 мкФ описывается уравнением  U = 90 sin ⁡ ( 100 t ) U=90sin(100t). Чему равна максимальная сила тока в контуре?

Для того чтобы найти максимальную силу тока в цепи с конденсатором, нужно воспользоваться законом Ома и некоторыми свойствами переменного тока.

Сначала определим, что данное уравнение напряжения для конденсатора имеет вид:

\[ U(t) = 90 \sin(100t) \]

Максимальное значение напряжения \( U_{\max} \) будет равно 90 В.

Теперь найдем максимальную силу тока. В цепи, содержащей конденсатор, сила тока связана с напряжением следующим образом:

\[ I(t) = C \frac{dU(t)}{dt} \]

где \( I(t) \) — сила тока в момент времени \( t \), \( C \) — ёмкость конденсатора, а \( U(t) \) — напряжение на конденсаторе.

Находим производную \( U(t) \):

\[ \frac{dU(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(90 \sin(100t)) = 90 \cdot 100 \cos(100t) = 9000 \cos(100t) \]

Теперь подставим это в формулу для силы тока:

\[ I(t) = C \cdot \frac{dU(t)}{dt} = 30 \times 10^{-6} \cdot 9000 \cos(100t) \]

Максимальная сила тока будет равна:

\[ I_{\max} = 30 \times 10^{-6} \cdot 9000 = 0.27 \, \text{А} \]

Таким образом, максимальная сила тока в контуре равна 0.27 А.