В приведённой строфе из стихотворения Ю. Д. Левитанского можно выделить несколько рядов однокоренных слов. Ниже представлены такие ряды:
синь, синица, синью, синева — Все эти слова имеют корень "син-", который связан с цветовым значением.
сон, снится, осениться — В этом ряду слова связаны с понятием сна, хотя здесь более сложные отношения из-за различных приставок и суффиксов.
осень, ясень — Оба слова имеют корень "сен", хотя смысловое значение у них различное.
Теперь о слове, которое включается в ряд народной этимологии: это слово осень. Оно может быть связано с цветом и состоянием природы, однако не является однокоренным со словом "синь", несмотря на внешнее сходство.
Причина, по которой "осень" не является однокоренным с "синь", кроется в том, что они имеют разные корни и этимологические корни: "осень" происходит от праславянского *osěnьa, тогда как "синь" происходит от *sinъ. Эти корни различны и не связаны друг с другом в морфологическом плане.
Если есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по другим словам, пожалуйста, дайте знать!