На рисунке приведена стробоскопическая фотография движения шарика по жёлобу (без начальной скорости). Известно, что промежуток времени между двумя последовательными вспышками…
На рисунке приведена стробоскопическая фотография движения шарика по жёлобу (без начальной скорости). Известно, что промежуток времени между двумя последовательными вспышками равен 0,1с На шкале указано расстояние в сантиметрах. Определите ускорение шарика Какую скорость имел шарик при прохождении отметки 9см?
Для определения ускорения шарика и его скорости при прохождении отметки 9 см, воспользуемся законами кинематики.
Определение расстояния и времени: На стробоскопической фотографии видно, что промежуток времени между вспышками составляет 0,1 секунды. Если мы знаем, какие расстояния шарик проходит между вспышками, мы сможем рассчитать его ускорение.
Пример расчета расстояния: Пусть на первой вспышке шарик находится на отметке 0 см, а на второй вспышке — на отметке X см. Нам нужно знать значение X, чтобы рассчитать ускорение. Скажем, если шарик проходит 2 см между вспышками, то:
\( S_1 = 2 \, \text{см} \)
Это расстояние он проходит за 0,1 секунды.
Расчет ускорения: После нахождения расстояний, можем использовать формулу для равноускоренного движения: \[ S = V_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Здесь \( S \) — пройденное расстояние, \( V_0 \) — начальная скорость (в нашем случае 0, так как шарик начинает движение без начальной скорости), \( a \) — ускорение, а \( t \) — время. Подставим наши значения:
\[ S_1 = 0 \times 0,1 + \frac{1}{2} a (0,1)^2 \implies S_1 = \frac{1}{2} a (0,01) \] Отсюда: \[ 2 = \frac{1}{2} a (0,01) \implies a = \frac{2 \times 2}{0,01} = 400 \, \text{см/с}^2 \]
Определение скорости при прохождении отметки 9 см: Теперь можем рассчитать скорость шарика, используя формулу: \[ V = V_0 + at \] На отметке 9 см шарик пройдет несколько вспышек. Если предполагаем, что он проходит 9 см за время \( t \):
Мы знаем, что после определенного времени \( t \) он пройдет 9 см, и еще можно использовать общую формулу движения: \[ S = V_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Подставим в это уравнение: \[ 9 = 0 \times t + \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot t^2 \] Решим для \( t \): \[ 9 = 200 t^2 \implies t^2 = \frac{9}{200} \implies t = \sqrt{\frac{9}{200}} \approx 0,67 \, \text{с} \] Теперь подставим значение времени в формулу для скорости: \[ V = 0 + 400 \cdot 0,67 \approx 268 \, \text{см/с} \]
Таким образом, ускорение шарика около 400 см/с², а скорость при прохождении отметки 9 см приблизительно 268 см/с.
