5. В ряд выписано семь чисел. Первое из них равно 180, а каждое следующее меньше предыдущего на одно и то же число. Пятое равно 36. Найдите среднее арифметическое всех семи.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть последовательность из семи чисел, где первое число равно 180, а каждое следующее меньше предыдущего на одно и то же число. Обозначим это число, на которое уменьшаются числа, как \(d\).

Тогда можем записать значения чисел следующим образом:

1. Первое число: \(a_1 = 180\)
2. Второе число: \(a_2 = 180 - d\)
3. Третье число: \(a_3 = 180 - 2d\)
4. Четвертое число: \(a_4 = 180 - 3d\)
5. Пятое число: \(a_5 = 180 - 4d\)
6. Шестое число: \(a_6 = 180 - 5d\)
7. Седьмое число: \(a_7 = 180 - 6d\)

Согласно условию, пятое число равно 36. Запишем это уравнение: \[ 180 - 4d = 36 \]

Решим его для нахождения \(d\): \[ 180 - 36 = 4d \] \[ 144 = 4d \] \[ d = \frac{144}{4} = 36 \]

Теперь мы знаем, что \(d = 36\). Подставим это значение, чтобы найти все числа:

1. \(a_1 = 180\)
2. \(a_2 = 180 - 36 = 144\)
3. \(a_3 = 180 - 72 = 108\)
4. \(a_4 = 180 - 108 = 72\)
5. \(a_5 = 180 - 144 = 36\)
6. \(a_6 = 180 - 180 = 0\)
7. \(a_7 = 180 - 216 = -36\)

Теперь у нас есть все семь чисел: \(180, 144, 108, 72, 36, 0, -36\).

Чтобы найти среднее арифметическое, сложим все числа и разделим на их количество: \[ \text{Сумма} = 180 + 144 + 108 + 72 + 36 + 0 - 36 = 504 \] \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{504}{7} = 72 \]

Таким образом, среднее арифметическое всех семи чисел равно 72.