"Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня в ответе запишите меньший из корней."
Привет! Давай разберемся с твоим ответом.
Ты написал: "Ученик не дал ответ на задние". Это не совсем верно, потому что задача была решена, и правильный ответ - "-3". Теперь давай посмотрим, как правильно решать такие задачи.
Шаг 1: Понимание задачи
В задаче нужно было решить уравнение логарифмов: \[ \log_2 (x + 5) = \log_4 (1 - x) \] Это значит, что нужно найти значения \(x\), при которых это равенство выполняется.
Шаг 2: Полное решение задачи
Преобразуем правую часть уравнения. Мы знаем, что \(\log_4 (a) = \frac{1}{2} \log_2 (a)\), то есть: \[ \log_4 (1 - x) = \frac{1}{2} \log_2 (1 - x) \] Тогда уравнение можно записать так: \[ \log_2 (x + 5) = \frac{1}{2} \log_2 (1 - x) \]
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2 \log_2 (x + 5) = \log_2 (1 - x) \]
Теперь воспользуемся свойством логарифмов: \(a \log_b (x) = \log_b (x^a)\): \[ \log_2 ((x + 5)^2) = \log_2 (1 - x) \]
Так как логарифмы равны, можем приравнять аргументы: \[ (x + 5)^2 = 1 - x \]
Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ x^2 + 10x + 25 = 1 - x \] \[ x^2 + 11x + 24 = 0 \]
Теперь найдем дискриминант: \[ D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25 \]
Находим корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 \pm 5}{2} \] Таким образом, получаем:
- \(x_1 = -8\) (не корень, т.к. не подходит по ОДЗ)
- \(x_2 = -3\) (корень).
Шаг 3: Сравнение твоего ответа с правильным
Твой ответ — это утверждение, что нет ответа, тогда как правильный ответ - это конкретное число: -3. Важно всегда проверять, какие корни подходят по условиям задачи.
Объяснение, почему твой ответ был неправильным
Ты не выполнил все шаги решения, а также не проанализировал, какой именно ответ был найден. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как нужно работать с такими задачами. Если будут еще вопросы, спрашивай!
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
