"Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня в ответе запишите меньший из корней."
Привет! Давай разберём твоё решение задачи.
1. Суть задачи:
В задаче необходимо решить логарифмическое уравнение:
\(\log_2 (x + 5) = \log_4 (1 - x)\).
2. Правильное решение:
Чтобы решить это уравнение, мы сначала преобразуем логарифмы. Напомню, что \(\log_4 (a) = \frac{1}{2} \log_2 (a)\), так что можем переписать уравнение как:
\(\log_2 (x + 5) = \frac{1}{2} \log_2 (1 - x)\).
Далее подносим обе части уравнения к степени 2, чтобы избавиться от логарифмов:
\(x + 5 = \sqrt{1 - x}\).
Теперь возводим обе стороны в квадрат:
\((x + 5)^2 = 1 - x\).
Раскрываем скобки:
\(x^2 + 10x + 25 = 1 - x\).
Переносим все в одну сторону:
\(x^2 + 11x + 24 = 0\).
Теперь находим дискриминант \(D = 11^2 - 4 \cdot 24 = 121 - 96 = 25\).
Корни уравнения будут:
\(x = \frac{-11 \pm 5}{2}\).
Находим корни:
- \(x_1 = \frac{-11 - 5}{2} = -8\) (не подходит под ОДЗ).
- \(x_2 = \frac{-11 + 5}{2} = -3\) (надо проверить).
3. Сравнение:
Ты ответил "3", а правильный ответ "-3".
4. Объяснение:
Твой ответ неправильный, потому что ты не учёл, что при решении нужно учитывать ограничения на \(x\) из условия задачи. Корень \(x = -3\) - это единственный подходящий корень при проверке ОДЗ (условие, что \(x + 5 > 0\) и \(1 - x > 0\)).
Таким образом, правильный ответ - это "-3". Пожалуйста, не забывай проверять свои решения на соответствие условиям задачи!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
