Дана хорда АВ, центр окружности О, соединён с хордой в точке М АМ=5 см, МВ=7см, ОМ=1. Найдите радиус

Для решения задачи используем теорему о хорде и радиусе окружности. Согласно этой теореме, если хорда АВ окружности пересечена перпендикуляром из центра окружности O в точке M, то выполняется следующее равенство:

\[ OM^2 + AM \cdot MB = OA^2 \]

Где:

• \( OM \) — расстояние от центра окружности до хорды (в данном случае 1 см),
• \( AM \) — расстояние от точки A до точки M (5 см),
• \( MB \) — расстояние от точки M до точки B (7 см),
• \( OA \) — радиус окружности, который мы ищем.

Подставим известные значения в уравнение:

1. Начнем с нахождения произведения \( AM \cdot MB \): \[ AM \cdot MB = 5 \, см \cdot 7 \, см = 35 \, см^2 \]

2. Теперь подставим все в уравнение: \[ 1^2 + 35 = OA^2 \] \[ 1 + 35 = OA^2 \] \[ 36 = OA^2 \]

3. Теперь найдем радиус \( OA \) (рекомендуется взять положительное значение, так как радиус не может быть отрицательным): \[ OA = \sqrt{36} = 6 \, см \]

Таким образом, радиус окружности равен 6 см.