Самостоятельная работа «Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств» 2 вариант 1. Определить положительное или отрицательное число b, если: a) -2.8b<0 б) 85b > 0 в) а<c,…

Конечно! Давайте разберем каждую часть вашей самостоятельной работы по числовым неравенствам.

1. Определить положительное или отрицательное число b

а) \(-2.8b < 0\)
Для этого неравенства мы можем разделить обе стороны на \(-2.8\). Помните, что когда мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется:
\[ b > 0 \]
Таким образом, b – положительное число.

б) \(85b > 0\)
Чтобы это неравенство выполнялось, \(b\) также должно быть положительным:
\[ b > 0 \]

в) \(a < c, c < 0, в a\)
Поскольку \(c < 0\) и \(a < c\), то \(a\) также будет отрицательным. Таким образом, \(b\) может не быть определено, так как информация недостаточна для определения знака \(b\).

2. Сравнить числа a и b

а) \(a - b > 6\)
Это означает, что \(a\) больше \(b\) на 6 единиц. То есть:
\[ a > b + 6 \]

б) \(a - b < 0\)
Это значит, что \(a\) меньше \(b\):
\[ a < b \]

в) \(a - b < -1\)
Это показывает, что \(a\) меньше \(b\) как минимум на 1 единицу:
\[ a < b - 1 \]

г) \(a - b = 0\)
Это означает, что \(a\) равно \(b\):
\[ a = b \]

д) \(a < c, a < d, b < d\)
Поскольку здесь указано, что \(a < c\) и \(b < d\), можно сделать вывод, что \(a < b\), если \(c\) больше \(b\).

3. Сравните значения выражений при \(c = -3\)

Сначала найдём значения обоих выражений:

1. \(5c(c + 2) = 5(-3)(-3 + 2) = 5(-3)(-1) = 15\)
2. \(4c(c - 4) = 4(-3)(-3 - 4) = 4(-3)(-7) = 84\)

Теперь сравним: \(15 < 84\).

4. Сравнить:

а) \(a - 2.1\) и \(b - 2.1\)
Если \(a < b\), тогда \(a - 2.1 < b - 2.1\).

б) \(4 + a\) и \(4 + b\)
Также, если \(a < b\), тогда \(4 + a < 4 + b\).

в) \( -b\) и \(-a\)
Если \(a < b\), то \(-b < -a\) (знак меняется).

г) \(5 - 3a\) и \(5 - 3b\)
Если \(a < b\), то \(5 - 3a > 5 - 3b\) (также знак меняется).

5. Решите неравенства:

1. \(4 - 3x < 7\)
   \( -3x < 3 \)
   \( x > -1 \)

2. \(1.2(x + 5) + 1.8x < 7 + 2x\)
   \(1.2x + 6 + 1.8x < 7 + 2x\)
   \(3x + 6 < 7 + 2x\)
   \(x < 1\)

3. \(5(x - 3) - 7 < 3x - 2\)
   \(5x - 15 - 7 < 3x - 2\)
   \(2x < 10\)
   \(x < 5\)

4. \(5 + 3(2x) < 7\)
   \(6x < 2\)
   \(x < \frac{1}{3}\)

5. \(4x + 14z - 2 - 0.8x < 0\)
   \((4 - 0.8)x + 14z < 2\)
   \(3.2x + 14z < 2\)

6. \(4(7 - 5x) < 6(4x + 9)\)
   \(28 - 20x < 24x + 54\)
   \(-44x < 26\)
   \(x > -\frac{13}{22}\)

Если есть дополнительные вопросы по каким-либо пунктам, не стесняйтесь спрашивать!