Шарик массой 100 г. закрепленный на невесомой пружине с жестко- стью 10 11/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 4 см. В начальный момент времени он находится в…

Чтобы определить смещение шарика от положения равновесия в момент времени t = 0,314 с, воспользуемся формулами для гармонических колебаний.

Обозначим следующее:

• Масса шарика \( m = 100 \, \text{г} = 0,1 \, \text{кг} \)
• Жесткость пружины \( k = 10 \, \text{Н/м} \)
• Амплитуда колебаний \( A = 4 \, \text{см} = 0,04 \, \text{м} \)

Сначала найдем угловую частоту \( \omega \) колебаний по формуле:

\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]

Подставим значения:

\[ \omega = \sqrt{\frac{10}{0,1}} = \sqrt{100} = 10 \, \text{рад/с} \]

Форма функции смещения для гармонических колебаний, когда в начальный момент времени (t = 0) шарик находится в положении равновесия (то есть в нулевой точке смещения), будет записываться как:

\[ x(t) = A \cdot \sin(\omega t) \]

Теперь подставим известные значения в формулу, чтобы найти смещение в момент времени \( t = 0,314 \, \text{с} \):

\[ x(0,314) = 0,04 \cdot \sin(10 \cdot 0,314) = 0,04 \cdot \sin(3,14) \]

Значение \( \sin(3,14) \) близко к \( 0 \), так как \( 3,14 \, \text{рад} \) - это практически \( \pi \), и синус \( \pi \) равен нулю.

Таким образом, в момент времени \( t = 0,314 \, \text{с} \) смещение шарика от положения равновесия будет равно:

\[ x(0,314) \approx 0 \, \text{м} \]

Это значит, что шарик в этот момент времени находится очень близко к положению равновесия.