Тело массой 50 кг движется со скоростью 4 м/с. навстречу ему движется тело массой 80 кг со скоростью 3 м/с и сцепляется с ним. Найти скорость после сцепления
Для решения задачи нужно воспользоваться законом сохранения импульса. Суммарный импульс системы до столкновения должен быть равен суммарному импульсу после столкновения.
Обозначим:
- \( m_1 = 50 \) кг — масса первого тела,
- \( v_1 = 4 \) м/с — скорость первого тела (движется вправо),
- \( m_2 = 80 \) кг — масса второго тела,
- \( v_2 = -3 \) м/с — скорость второго тела (движется навстречу первому телу, поэтому указываем со знаком минус),
- \( v_f \) — скорость тел после сцепления.
Сначала находим суммарный импульс до столкновения:
\[ P_{initial} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (50 \cdot 4) + (80 \cdot (-3)) = 200 - 240 = -40 \, \text{кг м/с} \]
После столкновения оба тела движутся вместе, их общая масса \( m_f = m_1 + m_2 = 50 + 80 = 130 \) кг. Теперь применяем закон сохранения импульса:
\[ P_{initial} = P_{final} \]
\[ -40 = m_f \cdot v_f \] \[ -40 = 130 \cdot v_f \]
Теперь решим уравнение для \( v_f \):
\[ v_f = \frac{-40}{130} \approx -0.3077 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость после сцепления составляет примерно \(-0.31\) м/с. Знак минус указывает на то, что направление движения тел после сцепления будет в сторону движения второго тела (то есть влево).
