4 Автомобиль массой 2 т равномерно движется по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 100 м, со скоростью 36 км/ч. С какой силой автомобиль давит на середину моста? 5 Грузовик…

Конечно! Давайте решим ваши задачи шаг за шагом.

Задача 4

Дано:

• Масса автомобиля \( m = 2 \, \text{т} = 2000 \, \text{кг} \)
• Радиус кривизны моста \( R = 100 \, \text{м} \)
• Скорость автомобиля \( v = 36 \, \text{км/ч} = 10 \, \text{м/с} \) (переводим, 36 км/ч = 36/3.6 м/с)

Ищем: Сила, с которой автомобиль давит на середину моста (нормальная сила).

Когда автомобиль движется по выпуклой поверхности моста, на него действуют две силы:

1. Сила тяжести: \( F_g = m \cdot g \), где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \).
2. Центростремительное ускорение: \( a_c = \frac{v^2}{R} \).

Теперь найдем каждую из этих сил:

1. Сила тяжести: \[ F_g = 2000 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 19620 \, \text{Н} \]

2. Центростремительное ускорение: \[ a_c = \frac{(10 \, \text{м/с})^2}{100 \, \text{м}} = 1 \, \text{м/с}^2 \]

   Центростремительная сила: \[ F_c = m \cdot a_c = 2000 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с}^2 = 2000 \, \text{Н} \]

Теперь, вычисляем нормальную силу \( N \), которая будет действовать на мост: \[ N = F_g - F_c = 19620 \, \text{Н} - 2000 \, \text{Н} = 17620 \, \text{Н} \]

Ответ: Автомобиль давит на середину моста с силой \( 17620 \, \text{Н} \).

Задача 5

Дано:

• Масса грузовика \( m = 1 \, \text{т} = 1000 \, \text{кг} \)
• Угол уклона \( \alpha = 30° \)
• Сила тяги \( F_{тяги} = 7 \, \text{кН} = 7000 \, \text{Н} \)
• Коэффициент трения \( \mu = 0.1 \)

Ищем: Ускорение грузовика.

1. Рассчитаем силу тяжести: \[ F_g = m \cdot g = 1000 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 9810 \, \text{Н} \]

2. Рассчитаем силу, действующую вдоль уклона: \[ F_{гравитации} = F_g \cdot \sin(\alpha) = 9810 \, \text{Н} \cdot \sin(30°) = 9810 \, \text{Н} \cdot 0.5 = 4905 \, \text{Н} \]

3. Рассчитаем силу трения: \[ F_{трения} = \mu \cdot N, \] где нормальная сила \( N \) равна: \[ N = F_g \cdot \cos(\alpha) = 9810 \, \text{Н} \cdot \cos(30°) = 9810 \, \text{Н} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 8505.8 \, \text{Н} \] Значит: \[ F_{трения} = 0.1 \cdot 8505.8 \, \text{Н} \approx 850.58 \, \text{Н} \]

4. Теперь применим второй закон Ньютона (сумма сил): \[ F_{сумм} = F_{тяги} - F_{гравитации} - F_{трения} \] \[ F_{сумм} = 7000 \, \text{Н} - 4905 \, \text{Н} - 850.58 \, \text{Н} \approx 1244.42 \, \text{Н} \]

5. Теперь находим ускорение: \[ a = \frac{F_{сумм}}{m} = \frac{1244.42 \, \text{Н}}{1000 \, \text{кг}} \approx 1.244 \, \text{м/с}^2 \]

Ответ: Ускорение грузовика составляет approximately \( 1.244 \, \text{м/с}^2 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!