Двигаясь равноускоренно из состояния покоя, тело за четвертую секунду движения прошло путь S4=14м. За какую секунду от начала движения тело пройдет путь S=26м?
Для решения данной задачи воспользуемся формулами равноускоренного движения.
Определим ускорение. Из условия известен путь, который тело прошло за четвёртую секунду. Подсчитаем этот путь, используя формулу для пути в равноускоренном движении: \[ S_n = S_0 + V_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \] Здесь:
- \( S_n \) – путь, пройденный за \( n \)-ю секунду,
- \( S_0 \) – начальный путь (в нашем случае равен 0, так как тело начинает движение из состояния покоя),
- \( V_0 \) – начальная скорость (также равна 0, так как тело начинает движение из состояния покоя),
- \( t \) – время (четыре секунды в нашем случае),
- \( a \) – ускорение.
Путь, пройденный за четвёртую секунду: \[ S_4 = \frac{a}{2} \cdot (4^2) - \frac{a}{2} \cdot (3^2) = \frac{a}{2} \cdot (16 - 9) = \frac{7a}{2} \] Из условия задачи знаем, что \( S_4 = 14 \, \text{м} \): \[ \frac{7a}{2} = 14 \implies 7a = 28 \implies a = 4 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь определим путь, пройденный за первую секунду. Можно использовать ту же формулу для нахождения пути, пройденного за 1 секунду: \[ S_1 = 0 + 0 \cdot 1 + \frac{4 \cdot 1^2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \, \text{м} \]
Далее определим путь, пройденный за \( n \) секунд. Путь, пройденный за \( n \) секунд, можно вычислить по формуле: \[ S_n = \frac{a \cdot n^2}{2} \] Подставим наше значение ускорения: \[ S_n = \frac{4 \cdot n^2}{2} = 2n^2 \] У нас есть условие, что \( S_n = 26 \, \text{м} \): \[ 2n^2 = 26 \implies n^2 = 13 \implies n = \sqrt{13} \approx 3.61 \, \text{с} \]
Таким образом, тело пройдет 26 метров приблизительно за 3.61 секунды.
