В стопке лежат 20 досок, из которых 7 еловых и 13 осиновых. Из стопки одновременно берут 4 доски. Найти вероятность того, что среди выбранных досок будет ровно 2 еловых и 2…

Для решения задачи о вероятности выбора досок, давайте сначала определим общее количество способов выбрать 4 доски из 20. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n\) — общее количество объектов (в нашем случае 20 досок), \(k\) — количество объектов, которые мы выбираем (в нашем случае 4 доски).

Таким образом, общее количество способов выбрать 4 доски из 20 будет равно:

\[ C(20, 4) = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20!}{4! \cdot 16!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 4845. \]

Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 2 еловые и 2 осиновые доски.

• Количество способов выбрать 2 еловые доски из 7:

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21. \]

• Количество способов выбрать 2 осиновые доски из 13:

\[ C(13, 2) = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13 \cdot 12}{2 \cdot 1} = 78. \]

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 2 еловые и 2 осиновые доски, нужно перемножить полученные значения:

\[ C(7, 2) \cdot C(13, 2) = 21 \cdot 78 = 1638. \]

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что среди выбранных досок будет ровно 2 еловые и 2 осиновые:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1638}{4845}. \]

Эта дробь может быть упрощена, но даже в таком виде она дает ясное представление о вероятности. Приблизительно это значение равно 0,3377 или 33,77%.

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных досок будет ровно 2 еловых и 2 осиновых dosки, составляет \(\frac{1638}{4845}\).