Понятие натурального числа относится к простейшим, первоначальным понятиям математики и не определяется через другие, более простые понятия. Натуральные числа возникли в результате счета предметов. В порядке возрастания их можно записать как ряд чисел 1, 2, 3, 4, .. Для натуральных чисел определены следующие действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня. Заметим, что действия сложения и умножения выполнимы всегда, т. е. в результате этих действий получаются также натуральные числа. Результат сложения двух или нескольких чисел называется их суммой, а сами числа слагаемыми. Например, а+b+c+...+k= р. Здесь р a, b, c,..., к слагаемые. сумма; Вычесть из числа а число в значит найти такое число х, которое в сумме с числом в дает а, т. е. в + x а. Число х называется разностью чисел а и в и обозначается а Ь; число а называют уменьшаемым, число в вычитаемым. Для натуральных чисел вычитание не всегда выполнимо. Например, в результате вычитания 4-4,2-7, 17-30 мы не получим натуральное число. Умножить число а на число в значит найти сумму в слагаемых, каждое из которых равно а. Выражение ав называется произведением, а числа а и в множителями. Например, 3a = a + a + a * 5 = b + b + b + b + b + b Разделить число а на число в значит найти такое число х, при умножении которого на число в получается число а, т. е. а ь х, если х-ва. Число а называется делимым (или кратным) числа ь, число в делителем числа а, число х частным чисел а и в. Для натуральных чисел деление нацело не всегда выполнимо, т. е. результат деления двух натуральных чисел не всегда является натуральным числом.