Как изменится сила притяжения между двумя шарами, если расстояние между ними уменьшить в три раза, а массу каждого шара увеличить в 4 раза?

Сила притяжения между двумя телами рассчитывается по закону всемирного тяготения, который формулируется так:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила притяжения,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
• \( r \) — расстояние между центрами масс тел.

Пусть изначально массы шаров равны \( m \), а расстояние между ними равно \( r \). Тогда начальная сила притяжения \( F_1 \) будет:

\[ F_1 = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2} \]

Теперь, если мы увеличиваем массу каждого шара в 4 раза, новые массы будут равны \( 4m \). Также расстояние уменьшается в 3 раза, новое расстояние будет равно \( \frac{r}{3} \).

Теперь рассчитаем новую силу притяжения \( F_2 \):

\[ F_2 = G \frac{(4m) \cdot (4m)}{\left(\frac{r}{3}\right)^2} \]

Упростим:

\[ F_2 = G \frac{16m^2}{\frac{r^2}{9}} = G \frac{16m^2 \cdot 9}{r^2} = G \frac{144m^2}{r^2} \]

Теперь сравним \( F_1 \) и \( F_2 \):

\[ F_1 = G \frac{m^2}{r^2} \] \[ F_2 = G \frac{144m^2}{r^2} \]

Теперь найдём отношение новых сил:

\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{G \frac{144m^2}{r^2}}{G \frac{m^2}{r^2}} = \frac{144}{1} = 144 \]

Таким образом, сила притяжения между двумя шарами увеличится в 144 раза.