Найди область определения функции y=1,5ctg2x

Чтобы найти область определения функции \( y = 1.5 \cot(2x) \), необходимо учитывать, при каких значениях \( x \) выражение определено. Функция котангенса \( \cot(x) \) определена для всех \( x \), кроме тех точек, где \( \sin(x) = 0 \).

Котангенс можно выразить через синус и косинус следующим образом:

\[ \cot(2x) = \frac{\cos(2x)}{\sin(2x)} \]

Следовательно, \( \cot(2x) \) не определен, когда \( \sin(2x) = 0 \). Синус равен нулю при:

\[ 2x = n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Это означает, что:

\[ x = \frac{n\pi}{2}, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Таким образом, чтобы определить область определения функции \( y = 1.5 \cot(2x) \), мы исключаем значения \( x \), которые равны \( \frac{n\pi}{2} \).

Область определения будет записана следующим образом:

\[ x \in \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{n\pi}{2} | n \in \mathbb{Z} \right\} \]

Это означает, что функция определена для всех действительных чисел, за исключением \( \frac{n\pi}{2} \), где \( n \) — это любое целое число.