5x^2-5x+7=0

Чтобы решить уравнение \(5x^2 - 5x + 7 = 0\), мы можем использовать дискриминант. Дискриминант (D) в квадратных уравнениях формулы \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем уравнении \(a = 5\), \(b = -5\), \(c = 7\). Подставим эти значения в формулу для расчёта дискриминанта:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 7 \] \[ D = 25 - 140 \] \[ D = -115 \]

Поскольку дискриминант (D) меньше нуля, это означает, что у уравнения нет действительных корней, а только комплексные. Вычислим комплексные корни с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{-115}}{10} \] \[ x = \frac{5 \pm i\sqrt{115}}{10} \] \[ x = \frac{5}{10} \pm \frac{i\sqrt{115}}{10} \] \[ x = \frac{1}{2} \pm \frac{i\sqrt{115}}{10} \]

Таким образом, корни уравнения \(5x^2 - 5x + 7 = 0\) являются:

\[ x_1 = \frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{115}}{10} \] \[ x_2 = \frac{1}{2} - \frac{i\sqrt{115}}{10} \]

Если у вас есть ещё вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!