Два тела одинаковой массы движутся навстречу друг другу со скоростями 9 км/ч и 4,5 км/ч. Определите их скорость после упругого удара, если скорость первого тела стала 1 м/с. Запишите в ответе только число, выраженное в СИ и округленное до десятых

Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для упругого удара.

Сначала выразим скорости в системе СИ. 9 км/ч = 2,5 м/с, а 4,5 км/ч = 1,25 м/с.

Пусть:

• масса тел m (одинаковая),
• начальные скорости: \( v_1 = 2,5 \, \text{м/с} \) (первое тело) и \( v_2 = -1,25 \, \text{м/с} \) (второе тело, движется навстречу).

Согласно закону сохранения импульса: \[ m \cdot v_1 + m \cdot v_2 = m \cdot v_1' + m \cdot v_2' \] где \( v_1' \) и \( v_2' \) — финальные скорости тел.

Так как массы одинаковы, их можно сократить: \[ v_1 + v_2 = v_1' + v_2' \] Подставим значения: \[ 2,5 + (-1,25) = v_1' + v_2' \] \[ 1,25 = v_1' + v_2' \]

Согласно закону сохранения энергии для упругого удара: \[ \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_2^2 = \frac{1}{2}mv_1'^2 + \frac{1}{2}mv_2'^2 \] Опять же, массы можно сократить: \[ v_1^2 + v_2^2 = v_1'^2 + v_2'^2 \] Подставим значения: \[ (2,5)^2 + (-1,25)^2 = v_1'^2 + v_2'^2 \] \[ 6,25 + 1,5625 = v_1'^2 + v_2'^2 \] \[ 7,8125 = v_1'^2 + v_2'^2 \]

Теперь, зная, что скорость первого тела после удара \( v_1' = 1 \, \text{м/с} \): \[ 7,8125 = (1)^2 + v_2'^2 \] \[ 7,8125 = 1 + v_2'^2 \] \[ v_2'^2 = 7,8125 - 1 = 6,8125 \] \[ v_2' = \sqrt{6,8125} \approx 2,6 \, \text{м/с} \]

Ответ: 2,6